Математика. 9 апреля

Задание 1

Ребята, мы уже разбирали некоторые виды задач на движение, и вы, я думаю, хорошо усвоили, что в них, обычно, встречаются три величины – скорость, время и расстояние.

Расстояние – это промежуток между двумя точками, предметами или населёнными пунктами. Расстояние измеряется в единицах длины. Обозначается латинской буквой S.

Время – это продолжительность, длительность чего-нибудь. Время измеряется в единицах времени. Обозначается латинской буквой t.

Скорость – расстояние, пройденное за единицу времени. Скорость измеряется в единицах длины за одну единицу времени. Обозначается латинской буквой v.

Расстояние находится умножением, а скорость и время – делением.

А ещё недавно вы познакомились с таким понятием, как скорость сближения. В задачах на встречное движение скорость сближения – это сумма двух скоростей движущихся навстречу друг другу объектов.

Но сегодня мы будем решать задачи, в которых движение происходит не в одном направлении и не навстречу друг другу, а в противоположных направлениях.

Вот послушайте. Два зайца от одного куста одновременно помчались в противоположных направлениях. Один бежал со скоростью одиннадцать метров в секунду, а другой – со скоростью девять метров в секунду. Какое расстояние будет между зайцами через пять секунд?

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте выполним рисунок.

Вот куст и два зайца за ним. За каждую секунду первый заяц пробегает по одиннадцать метров, и бежит он пять секунд. Зная скорость и время, можно найти расстояние, которое пробежал первый заяц.

1) 11 · 5 = 55 (м) – пробежал первый заяц.

Но одновременно с первым зайцем в противоположную сторону бежит и второй заяц. Теперь находим расстояние, которое пробежал он.

2) 9 · 5 = 45 (м) – пробежал второй заяц.

Как видите, на рисунке расстояние между зайцами состоит из двух частей – расстояния, которое пробежал первый заяц, и расстояния, которое пробежал второй заяц. Чтобы найти общее расстояние, складываем две эти части.

3) 55 + 45 = 100 (м) – всего.

Ответ: через 5 с между зайцами будет 100 м.

Сейчас я показала путь каждого зайца по-отдельности. Но ведь зайцы-то бежали одновременно! И эту задачу можно решить другим способом. Ещё раз смотрим на рисунок.

Вот зайцы. Они разбегаются в разные стороны. За первую секунду один из зайцев пробежал девять метров, а второй – одиннадцать метров. То есть за одну секунду они удалились друг от друга на двадцать метров.

1) 9 + 11 = 20 (м/с)

Так как мы нашли расстояние, пройденное за одну единицу времени, то получается, что это – скорость. Только на этот раз – скорость удаления двух объектов друг от друга.

За следующую секунду расстояние между зайцами увеличится ещё на двадцать метров, за третью секунду, и за четвёртую, и за пятую. То есть за пять секунд расстояние между зайцами будет всего сто метров.

2) 20 · 5 = 100 (м)

Ответ: через 5 с между зайцами будет 100 м.

Вот видите, в этом способе решения вместо трёх действий нам понадобилось только два.

А ещё вы теперь познакомились с понятием «скорость удаления». В задачах на противоположное движение её находят сложением двух скоростей.

v1 + v2 = v (удаления)

Кстати, вы же помните, что в задачах на встречное движение точно так же находится и скорость сближения.

Ну а теперь давайте решим две задачи, обратные нашей задаче про зайцев.

Два зайца от одного куста одновременно помчались в противоположных направлениях. Один бежал со скоростью одиннадцать метров в секунду, а другой – со скоростью девять метров в секунду. Через сколько секунд расстояние между ними было равно ста метрам?

А вот в этой задаче дано расстояние, которое зайцы пробежали вместе, то есть сумма того расстояния, которое пробежал первый заяц и того, что пробежал второй.

S = S1 + S2

А скорости каждого из зайцев даны по отдельности. Здесь обязательно надо найти сумму скоростей двух зайцев, то есть скорость удаления. Находим её.

1) 11 + 9 = 20 (м/с) – скорость удаления.

А теперь, зная расстояние и скорость, можно найти время.

2) 100 : 20 = 5 (с) – расстояние было 100 м.

Ответ: через 5 с между зайцами было 100 м.

Вот задача и решена.

Осталась ещё одна обратная задача.

Два зайца от одного куста одновременно помчались в противоположных направлениях. Один бежал со скоростью одиннадцать метров в секунду. С какой скоростью бежал второй заяц, если через пять секунд расстояние между ними было равно ста метрам?

Решая эту задачу, можно сначала узнать расстояние, которое пробежал первый заяц за пять секунд. Умножаем одиннадцать на пять. Получается пятьдесят пять километров.

1) 11 · 5 = 55 (м) – пробежал первый заяц.

Пятьдесят пять километров – это часть расстояния между зайцами через пять секунд. Вторую часть, ту, которую пробежал второй заяц, можно узнать действием вычитания.

2) 100 – 55 = 45 (м) – пробежал второй заяц.

А теперь, зная расстояние и время, можно найти скорость второго зайца.

3) 45 : 5 = 9 (м/с) – скорость второго зайца.

Ответ: скорость второго зайца равна 9 м/с.

Вы думаете, что это всё? Как бы не так. Эту задачу, как и первую, тоже можно решить рациональным способом. У нас есть расстояние, которое преодолели оба зайца, и время, за которое они это сделали. И мы можем узнать... Догадались? Ну конечно, скорость удаления.

Делим сто на пять, получается двадцать метров в секунду. Это скорость удаления.

1) 100 : 5 = 20 (м/с) – скорость удаления.

А мы знаем, что в задачах на противоположное движение скорость удаления – это сумма двух скоростей. Значит, вторую скорость находим вычитанием.

2) 20 – 11 = 9 (м/с).

Ответ: скорость второго зайца равна 9 м/с.

И вот наша задача решена. Рациональным способом! Ведь вместо трёх действий в этом способе только два.

Сегодня мы с вами разобрали и решили три задачи на движение в противоположных направлениях. Две из них мы смогли решить двумя способами.

И ещё сегодня я познакомила вас с понятием «скорость удаления». В задачах на движение в противоположных направлениях – это сумма скоростей движущихся объектов. Она нужна при решении задач, в которых известно совместно пройденное расстояние, но неизвестна одна из скоростей или, наоборот, известны скорости каждого участника движения по отдельности, а узнать нужно совместно пройденное расстояние.

Не забудьте: решать задачи на движение вам помогут формулы.

Только будьте внимательны и правильно их применяйте!

Вы обратили внимание, ребята, на то, что способы решения этих задач очень похожи на решения задач на встречное движение?

Чтобы информация уложилась в ваших светлых головах, посмотрите ещё видеоурок.

Что ж, теоретический материал изучили, теперь приступаем к практике. Для отработки практических навыков решения задач на движение в противоположных направлениях выполните тест. Тест выполняется на зачёт, отметка не выставляется.

Задание 2

Задание 2 выполняем на повторение и закрепление. 

Тренируемся на тренажёрах.

И ещё...

Выполняем в рабочей тетради № 168, № 202, № 204, № 206, № 209.

На проверку присылаем № 206 и № 209.