Математика. 6 апреля

Тема: Встречное движение

На этом уроке мы рассмотрим решение задач на встречное движение. Познакомимся с понятием «скорость сближения».

Но вначале вспомним взаимосвязь трёх величин: расстояние, скорость, время.

 S = v · t  Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

 v = S : t   Чтобы найти скорость, надо   расстояние разделить время.       

 t = S : v  Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

 Вспомнили? А теперь перейдём непосредственно к задачам на встречное движение.

Задача 1. Два автомобилиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 3 часа. Первый автомобилист двигался со скоростью 50 км/ч, а другой со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние между городами?

Представим условие задачи в виде схемы (Иллюстрация 1) или в виде таблицы (Иллюстрация 2).

Иллюстрация 1                                                              Иллистрация 2

Решение. 1 способ

1. 50 · 3 = 150 (км) S проехал первый автомобилист.
2. 60 · 3 = 180 (км) S проехал другой автомобилист.
3. 150 + 180 = 330 (км)

Ответ: 330 км расстояние между городами.

Решение. 2 способ

1. 50 + 60 = 110 (км/ч) v сближения автомобилистов.
2. 110 · 3 = 330 (км)

Ответ: 330 км расстояние между городами.

Как видим, второй способ гораздо быстрее.  Поэтому в задачах на встречное движение используют скорость сближения: vсбл. = v1 + v2

Таким образом, формулы при встречном движении будут выглядеть так:

S = (v1 + v2) · t  Чтобы найти расстояние, надо скорость сближения умножить на время.

t = S : (v1 + v2) Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость сближения.

v1 = S : t – v2    Чтобы найти скорость первого объекта, надо   расстояние разделить время и вычесть скорость второго объекта.   

v2 = S : t – v1    Чтобы найти скорость второго объекта, надо   расстояние разделить время и вычесть скорость первого объекта. 

Задача 2. Из двух городов, расстояние между которыми 330 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобилиста. Первый автомобилист двигался со скоростью 50 км/ч, а второй – 60 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Представим условие задачи в виде схемы (Иллюстрация 3) или в виде таблицы (Иллюстрация 4).

Иллюстрация 3                                                                  Иллюстрация 4

Решение:

330 : (50 + 60) = 3 (ч)

Ответ: через 3 часа автомобилисты встретились.

Задача 3. Из двух городов, расстояние между которыми – 330 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобилиста и встретились через 3 часа. Первый автомобилист двигался со скоростью 50 км/ч. С какой скоростью двигался второй автомобилист?

Представим условие задачи в виде схемы (Иллюстрация 5) или в виде таблицы (Иллюстрация 6).

Иллюстрация 5                                                          Иллюстрация 6

Решение.

330 : 3 – 50 = 60 (км/ч)

Ответ: 60 км/ч скорость второго автомобилиста.

Вот так быстро и легко можно решать задачи на встречное движение.  Главное, запомнить формулы.

Если кто-то ещё не до конца разобрался, то можно посмотреть видео по данной теме.

Теперь, надеюсь, вы точно разобрались с задачами на встречное движение!

Для закрепления выполните тренажёр (обязательно!). Для начала выберите кнопку “Играть в одиночку”, в этом случае соревнование будет проходить с компьютером.

Для закрепления новых знаний решить задание №196 в рабочей тетради. Сфотографировать выполненное задание и прислать по viber. 

Для повторения выполнить в рабочей тетради № 188, № 189, № 190.